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Mp00328: Ordered trees —DeBruijn-Morselt plane tree automorphism⟶ Ordered trees
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Description
This automorphism on the set of plane trees with a given number of vertices is the combination of the two "canonical" bijections between plane trees and binary trees, using either the left or right branches. In [3] Shapiro essentially attributes this automorphism to DeBruijn and Morselt [1], hence the name I chose. Shapiro shows in that paper that for a large subset of plane trees (those corresponding to compositions), the sixth power of the automorphism acts as the identity on this subset. However, its behavior in general is quite chaotic. In [2] Donaghey studies this automorphism further and shows that its behavior on all trees can be reduced to its behavior on certain "primitive" trees.
References
[1] de Bruijn, N. G. and Morselt, B. J. M. "A note on plane trees." J. Combinatorial Theory 2 (1967), 27–34. MR0205872
[2] Donaghey, Robert. "Automorphisms on Catalan trees and bracketings." J. Combin. Theory Ser. B 29 (1980), no. 1, 75–90. MR0584162
[3] Shapiro, Louis W. "The cycle of six." Fibonacci Quart. 17 (1979), no. 3, 253–259. MR0549808
Properties
bijective, graded
Sage code
def mapping(T):
    return T.to_binary_tree_right_branch().to_ordered_tree_left_branch()
Weight
51
Created
Jul 01, 2024 at 02:15 by Sam Hopkins
Updated
Jul 01, 2024 at 02:15 by Sam Hopkins