edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>0 [1]=>0 [2]=>1 [1,1]=>0 [3]=>1 [2,1]=>1 [1,1,1]=>0 [4]=>1 [3,1]=>1 [2,2]=>1 [2,1,1]=>1 [1,1,1,1]=>0 [5]=>1 [4,1]=>1 [3,2]=>1 [3,1,1]=>1 [2,2,1]=>1 [2,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1]=>0 [6]=>1 [5,1]=>1 [4,2]=>2 [4,1,1]=>1 [3,3]=>1 [3,2,1]=>2 [3,1,1,1]=>1 [2,2,2]=>1 [2,2,1,1]=>1 [2,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1]=>0 [7]=>1 [6,1]=>1 [5,2]=>2 [5,1,1]=>1 [4,3]=>1 [4,2,1]=>2 [4,1,1,1]=>1 [3,3,1]=>1 [3,2,2]=>1 [3,2,1,1]=>2 [3,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,1]=>1 [2,2,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1]=>0 [8]=>1 [7,1]=>1 [6,2]=>2 [6,1,1]=>1 [5,3]=>2 [5,2,1]=>2 [5,1,1,1]=>1 [4,4]=>1 [4,3,1]=>1 [4,2,2]=>2 [4,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1]=>1 [3,3,2]=>1 [3,3,1,1]=>1 [3,2,2,1]=>2 [3,2,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2]=>1 [2,2,2,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [9]=>1 [8,1]=>1 [7,2]=>2 [7,1,1]=>1 [6,3]=>2 [6,2,1]=>2 [6,1,1,1]=>1 [5,4]=>1 [5,3,1]=>2 [5,2,2]=>2 [5,2,1,1]=>2 [5,1,1,1,1]=>1 [4,4,1]=>1 [4,3,2]=>2 [4,3,1,1]=>1 [4,2,2,1]=>2 [4,2,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3]=>1 [3,3,2,1]=>2 [3,3,1,1,1]=>1 [3,2,2,2]=>1 [3,2,2,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,1,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [10]=>1 [9,1]=>1 [8,2]=>2 [8,1,1]=>1 [7,3]=>2 [7,2,1]=>2 [7,1,1,1]=>1 [6,4]=>2 [6,3,1]=>2 [6,2,2]=>2 [6,2,1,1]=>2 [6,1,1,1,1]=>1 [5,5]=>1 [5,4,1]=>1 [5,3,2]=>2 [5,3,1,1]=>2 [5,2,2,1]=>2 [5,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,2]=>2 [4,4,1,1]=>1 [4,3,3]=>1 [4,3,2,1]=>3 [4,3,1,1,1]=>1 [4,2,2,2]=>2 [4,2,2,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,1]=>1 [3,3,2,2]=>1 [3,3,2,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1]=>1 [3,2,2,2,1]=>2 [3,2,2,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,1,1]=>1 [2,2,2,1,1,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [11]=>1 [10,1]=>1 [9,2]=>2 [9,1,1]=>1 [8,3]=>2 [8,2,1]=>2 [8,1,1,1]=>1 [7,4]=>2 [7,3,1]=>2 [7,2,2]=>2 [7,2,1,1]=>2 [7,1,1,1,1]=>1 [6,5]=>1 [6,4,1]=>2 [6,3,2]=>2 [6,3,1,1]=>2 [6,2,2,1]=>2 [6,2,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,1]=>1 [5,4,2]=>2 [5,4,1,1]=>1 [5,3,3]=>2 [5,3,2,1]=>3 [5,3,1,1,1]=>2 [5,2,2,2]=>2 [5,2,2,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,3]=>1 [4,4,2,1]=>2 [4,4,1,1,1]=>1 [4,3,3,1]=>1 [4,3,2,2]=>2 [4,3,2,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1]=>1 [4,2,2,2,1]=>2 [4,2,2,1,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,2]=>1 [3,3,3,1,1]=>1 [3,3,2,2,1]=>2 [3,3,2,1,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1,1]=>1 [3,2,2,2,2]=>1 [3,2,2,2,1,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,2,1,1,1]=>1 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [12]=>1 [11,1]=>1 [10,2]=>2 [10,1,1]=>1 [9,3]=>2 [9,2,1]=>2 [9,1,1,1]=>1 [8,4]=>2 [8,3,1]=>2 [8,2,2]=>2 [8,2,1,1]=>2 [8,1,1,1,1]=>1 [7,5]=>2 [7,4,1]=>2 [7,3,2]=>2 [7,3,1,1]=>2 [7,2,2,1]=>2 [7,2,1,1,1]=>2 [7,1,1,1,1,1]=>1 [6,6]=>1 [6,5,1]=>1 [6,4,2]=>3 [6,4,1,1]=>2 [6,3,3]=>2 [6,3,2,1]=>3 [6,3,1,1,1]=>2 [6,2,2,2]=>2 [6,2,2,1,1]=>2 [6,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,2]=>2 [5,5,1,1]=>1 [5,4,3]=>2 [5,4,2,1]=>2 [5,4,1,1,1]=>1 [5,3,3,1]=>2 [5,3,2,2]=>2 [5,3,2,1,1]=>3 [5,3,1,1,1,1]=>2 [5,2,2,2,1]=>2 [5,2,2,1,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,4]=>1 [4,4,3,1]=>1 [4,4,2,2]=>2 [4,4,2,1,1]=>2 [4,4,1,1,1,1]=>1 [4,3,3,2]=>2 [4,3,3,1,1]=>1 [4,3,2,2,1]=>3 [4,3,2,1,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1,1]=>1 [4,2,2,2,2]=>2 [4,2,2,2,1,1]=>2 [4,2,2,1,1,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,3]=>1 [3,3,3,2,1]=>2 [3,3,3,1,1,1]=>1 [3,3,2,2,2]=>1 [3,3,2,2,1,1]=>2 [3,3,2,1,1,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,2,2,2,2,1]=>2 [3,2,2,2,1,1,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,2,1,1]=>1 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The number of lower covers of a partition in dominance order.
According to [1], Corollary 2.4, the maximum number of elements one element (apparently for $n\neq 2$) can cover is
$$ \frac{1}{2}(\sqrt{1+8n}-3) $$
and an element which covers this number of elements is given by $(c+i,c,c-1,\dots,3,2,1)$, where $1\leq i\leq c+2$.
References
[1] Brylawski, T. The lattice of integer partitions MathSciNet:0325405
Code
@cached_function
def P(k):
    return posets.IntegerPartitionsDominanceOrder(k)

def statistic(pi):
    Q = P(pi.size())
    return len(Q.lower_covers(Q(pi)))
Created
May 09, 2016 at 09:22 by Martin Rubey
Updated
Oct 29, 2017 at 21:36 by Martin Rubey