- FindStat

Identifier

St000531: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        []=>1
[1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>2
[3]=>3
[2,1]=>1
[1,1,1]=>3
[4]=>4
[3,1]=>2
[2,2]=>2
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>4
[5]=>5
[4,1]=>3
[3,2]=>4
[3,1,1]=>0
[2,2,1]=>4
[2,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1]=>5
[6]=>6
[5,1]=>4
[4,2]=>6
[4,1,1]=>0
[3,3]=>6
[3,2,1]=>1
[3,1,1,1]=>0
[2,2,2]=>6
[2,2,1,1]=>6
[2,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1,1]=>6
[7]=>7
[6,1]=>5
[5,2]=>8
[5,1,1]=>0
[4,3]=>9
[4,2,1]=>2
[4,1,1,1]=>0
[3,3,1]=>2
[3,2,2]=>2
[3,2,1,1]=>2
[3,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1]=>9
[2,2,1,1,1]=>8
[2,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1,1]=>7
[8]=>8
[7,1]=>6
[6,2]=>10
[6,1,1]=>0
[5,3]=>12
[5,2,1]=>3
[5,1,1,1]=>0
[4,4]=>12
[4,3,1]=>4
[4,2,2]=>4
[4,2,1,1]=>0
[4,1,1,1,1]=>0
[3,3,2]=>4
[3,3,1,1]=>4
[3,2,2,1]=>4
[3,2,1,1,1]=>3
[3,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2]=>12
[2,2,2,1,1]=>12
[2,2,1,1,1,1]=>10
[2,1,1,1,1,1,1]=>6
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[9]=>9
[8,1]=>7
[7,2]=>12
[7,1,1]=>0
[6,3]=>15
[6,2,1]=>4
[6,1,1,1]=>0
[5,4]=>16
[5,3,1]=>6
[5,2,2]=>6
[5,2,1,1]=>0
[5,1,1,1,1]=>0
[4,4,1]=>6
[4,3,2]=>8
[4,3,1,1]=>0
[4,2,2,1]=>0
[4,2,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3]=>6
[3,3,2,1]=>8
[3,3,1,1,1]=>6
[3,2,2,2]=>6
[3,2,2,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1]=>16
[2,2,2,1,1,1]=>15
[2,2,1,1,1,1,1]=>12
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[10]=>10
[9,1]=>8
[8,2]=>14
[8,1,1]=>0
[7,3]=>18
[7,2,1]=>5
[7,1,1,1]=>0
[6,4]=>20
[6,3,1]=>8
[6,2,2]=>8
[6,2,1,1]=>0
[6,1,1,1,1]=>0
[5,5]=>20
[5,4,1]=>9
[5,3,2]=>12
[5,3,1,1]=>0
[5,2,2,1]=>0
[5,2,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2]=>12
[4,4,1,1]=>0
[4,3,3]=>12
[4,3,2,1]=>1
[4,3,1,1,1]=>0
[4,2,2,2]=>0
[4,2,2,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1]=>12
[3,3,2,2]=>12
[3,3,2,1,1]=>12
[3,3,1,1,1,1]=>8
[3,2,2,2,1]=>9
[3,2,2,1,1,1]=>8
[3,2,1,1,1,1,1]=>5
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2]=>20
[2,2,2,2,1,1]=>20
[2,2,2,1,1,1,1]=>18
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>14
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[11]=>11
[10,1]=>9
[9,2]=>16
[9,1,1]=>0
[8,3]=>21
[8,2,1]=>6
[8,1,1,1]=>0
[7,4]=>24
[7,3,1]=>10
[7,2,2]=>10
[7,2,1,1]=>0
[7,1,1,1,1]=>0
[6,5]=>25
[6,4,1]=>12
[6,3,2]=>16
[6,3,1,1]=>0
[6,2,2,1]=>0
[6,2,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,1]=>12
[5,4,2]=>18
[5,4,1,1]=>0
[5,3,3]=>18
[5,3,2,1]=>2
[5,3,1,1,1]=>0
[5,2,2,2]=>0
[5,2,2,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,3]=>18
[4,4,2,1]=>2
[4,4,1,1,1]=>0
[4,3,3,1]=>2
[4,3,2,2]=>2
[4,3,2,1,1]=>2
[4,3,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,1]=>0
[4,2,2,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,2]=>18
[3,3,3,1,1]=>18
[3,3,2,2,1]=>18
[3,3,2,1,1,1]=>16
[3,3,1,1,1,1,1]=>10
[3,2,2,2,2]=>12
[3,2,2,2,1,1]=>12
[3,2,2,1,1,1,1]=>10
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,1]=>25
[2,2,2,2,1,1,1]=>24
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>21
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>16
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[12]=>12
[11,1]=>10
[10,2]=>18
[10,1,1]=>0
[9,3]=>24
[9,2,1]=>7
[9,1,1,1]=>0
[8,4]=>28
[8,3,1]=>12
[8,2,2]=>12
[8,2,1,1]=>0
[8,1,1,1,1]=>0
[7,5]=>30
[7,4,1]=>15
[7,3,2]=>20
[7,3,1,1]=>0
[7,2,2,1]=>0
[7,2,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1]=>0
[6,6]=>30
[6,5,1]=>16
[6,4,2]=>24
[6,4,1,1]=>0
[6,3,3]=>24
[6,3,2,1]=>3
[6,3,1,1,1]=>0
[6,2,2,2]=>0
[6,2,2,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,2]=>24
[5,5,1,1]=>0
[5,4,3]=>27
[5,4,2,1]=>4
[5,4,1,1,1]=>0
[5,3,3,1]=>4
[5,3,2,2]=>4
[5,3,2,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4]=>24
[4,4,3,1]=>4
[4,4,2,2]=>4
[4,4,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,2]=>4
[4,3,3,1,1]=>4
[4,3,2,2,1]=>4
[4,3,2,1,1,1]=>3
[4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3]=>24
[3,3,3,2,1]=>27
[3,3,3,1,1,1]=>24
[3,3,2,2,2]=>24
[3,3,2,2,1,1]=>24
[3,3,2,1,1,1,1]=>20
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>12
[3,2,2,2,2,1]=>16
[3,2,2,2,1,1,1]=>15
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>12
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2]=>30
[2,2,2,2,2,1,1]=>30
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>28
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>24
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The leading coefficient of the rook polynomial of an integer partition.
Let $m$ be the minimum of the number of parts and the size of the first part of an integer partition $\lambda$. Then this statistic yields the number of ways to place $m$ non-attacking rooks on the Ferrers board of $\lambda$.

References

[1] wikipedia:Rook_polynomial

Code

def statistic(la):
    return (matrix([[1]*p + [0]*(la[0]-p) for p in la]).rook_vector())[-1]

Created

Jun 10, 2016 at 23:50 by Martin Rubey

Updated

Dec 22, 2020 at 13:32 by Martin Rubey