- FindStat

Identifier

St000927: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>4
[3]=>-1
[2,1]=>-4
[1,1,1]=>-7
[4]=>2
[3,1]=>4
[2,2]=>6
[2,1,1]=>9
[1,1,1,1]=>12
[5]=>-2
[4,1]=>-7
[3,2]=>-10
[3,1,1]=>-11
[2,2,1]=>-17
[2,1,1,1]=>-19
[1,1,1,1,1]=>-19
[6]=>2
[5,1]=>9
[4,2]=>14
[4,1,1]=>22
[3,3]=>15
[3,2,1]=>36
[3,1,1,1]=>26
[2,2,2]=>15
[2,2,1,1]=>42
[2,1,1,1,1]=>34
[1,1,1,1,1,1]=>30
[7]=>-2
[6,1]=>-11
[5,2]=>-22
[5,1,1]=>-32
[4,3]=>-29
[4,2,1]=>-70
[4,1,1,1]=>-53
[3,3,1]=>-56
[3,2,2]=>-48
[3,2,1,1]=>-102
[3,1,1,1,1]=>-53
[2,2,2,1]=>-58
[2,2,1,1,1]=>-83
[2,1,1,1,1,1]=>-60
[1,1,1,1,1,1,1]=>-45
[8]=>3
[7,1]=>12
[6,2]=>36
[6,1,1]=>41
[5,3]=>46
[5,2,1]=>125
[5,1,1,1]=>87
[4,4]=>39
[4,3,1]=>150
[4,2,2]=>127
[4,2,1,1]=>218
[4,1,1,1,1]=>116
[3,3,2]=>98
[3,3,1,1]=>174
[3,2,2,1]=>202
[3,2,1,1,1]=>233
[3,1,1,1,1,1]=>101
[2,2,2,2]=>68
[2,2,2,1,1]=>138
[2,2,1,1,1,1]=>158
[2,1,1,1,1,1,1]=>98
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>67
[9]=>-4
[8,1]=>-15
[7,2]=>-48
[7,1,1]=>-52
[6,3]=>-85
[6,2,1]=>-202
[6,1,1,1]=>-127
[5,4]=>-84
[5,3,1]=>-314
[5,2,2]=>-260
[5,2,1,1]=>-430
[5,1,1,1,1]=>-206
[4,4,1]=>-200
[4,3,2]=>-371
[4,3,1,1]=>-537
[4,2,2,1]=>-552
[4,2,1,1,1]=>-560
[4,1,1,1,1,1]=>-231
[3,3,3]=>-98
[3,3,2,1]=>-472
[3,3,1,1,1]=>-430
[3,2,2,2]=>-274
[3,2,2,1,1]=>-560
[3,2,1,1,1,1]=>-484
[3,1,1,1,1,1,1]=>-181
[2,2,2,2,1]=>-212
[2,2,2,1,1,1]=>-300
[2,2,1,1,1,1,1]=>-275
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>-157
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-97
[10]=>4
[9,1]=>20
[8,2]=>58
[8,1,1]=>71
[7,3]=>140
[7,2,1]=>300
[7,1,1,1]=>176
[6,4]=>157
[6,3,1]=>609
[6,2,2]=>447
[6,2,1,1]=>768
[6,1,1,1,1]=>326
[5,5]=>99
[5,4,1]=>594
[5,3,2]=>956
[5,3,1,1]=>1259
[5,2,2,1]=>1254
[5,2,1,1,1]=>1197
[5,1,1,1,1,1]=>446
[4,4,2]=>548
[4,4,1,1]=>775
[4,3,3]=>485
[4,3,2,1]=>1924
[4,3,1,1,1]=>1514
[4,2,2,2]=>803
[4,2,2,1,1]=>1696
[4,2,1,1,1,1]=>1256
[4,1,1,1,1,1,1]=>436
[3,3,3,1]=>554
[3,3,2,2]=>778
[3,3,2,1,1]=>1452
[3,3,1,1,1,1]=>960
[3,2,2,2,1]=>1041
[3,2,2,1,1,1]=>1322
[3,2,1,1,1,1,1]=>927
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>309
[2,2,2,2,2]=>196
[2,2,2,2,1,1]=>539
[2,2,2,1,1,1,1]=>574
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>465
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>242
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>139
[11]=>-4
[10,1]=>-24
[9,2]=>-76
[9,1,1]=>-94
[8,3]=>-196
[8,2,1]=>-428
[8,1,1,1]=>-249
[7,4]=>-299
[7,3,1]=>-1056
[7,2,2]=>-739
[7,2,1,1]=>-1244
[7,1,1,1,1]=>-497
[6,5]=>-252
[6,4,1]=>-1350
[6,3,2]=>-2012
[6,3,1,1]=>-2647
[6,2,2,1]=>-2462
[6,2,1,1,1]=>-2296
[6,1,1,1,1,1]=>-765
[5,5,1]=>-712
[5,4,2]=>-2089
[5,4,1,1]=>-2624
[5,3,3]=>-1457
[5,3,2,1]=>-5397
[5,3,1,1,1]=>-3937
[5,2,2,2]=>-2046
[5,2,2,1,1]=>-4173
[5,2,1,1,1,1]=>-2902
[5,1,1,1,1,1,1]=>-895
[4,4,3]=>-1026
[4,4,2,1]=>-3240
[4,4,1,1,1]=>-2338
[4,3,3,1]=>-2970
[4,3,2,2]=>-3503
[4,3,2,1,1]=>-6576
[4,3,1,1,1,1]=>-3711
[4,2,2,2,1]=>-3530
[4,2,2,1,1,1]=>-4292
[4,2,1,1,1,1,1]=>-2598
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>-777
[3,3,3,2]=>-1338
[3,3,3,1,1]=>-1977
[3,3,2,2,1]=>-3299
[3,3,2,1,1,1]=>-3735
[3,3,1,1,1,1,1]=>-1951
[3,2,2,2,2]=>-1218
[3,2,2,2,1,1]=>-2898
[3,2,2,1,1,1,1]=>-2786
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>-1682
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-509
[2,2,2,2,2,1]=>-738
[2,2,2,2,1,1,1]=>-1141
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>-1047
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-751
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-367
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-195
[12]=>5
[11,1]=>27
[10,2]=>104
[10,1,1]=>115
[9,3]=>268
[9,2,1]=>596
[9,1,1,1]=>351
[8,4]=>507
[8,3,1]=>1670
[8,2,2]=>1195
[8,2,1,1]=>1904
[8,1,1,1,1]=>757
[7,5]=>531
[7,4,1]=>2715
[7,3,2]=>3782
[7,3,1,1]=>4979
[7,2,2,1]=>4434
[7,2,1,1,1]=>4033
[7,1,1,1,1,1]=>1250
[6,6]=>286
[6,5,1]=>2296
[6,4,2]=>5503
[6,4,1,1]=>6567
[6,3,3]=>3443
[6,3,2,1]=>12517
[6,3,1,1,1]=>8914
[6,2,2,2]=>4561
[6,2,2,1,1]=>8883
[6,2,1,1,1,1]=>5986
[6,1,1,1,1,1,1]=>1642
[5,5,2]=>2760
[5,5,1,1]=>3414
[5,4,3]=>4564
[5,4,2,1]=>13338
[5,4,1,1,1]=>8883
[5,3,3,1]=>9874
[5,3,2,2]=>10886
[5,3,2,1,1]=>20110
[5,3,1,1,1,1]=>10472
[5,2,2,2,1]=>9745
[5,2,2,1,1,1]=>11418
[5,2,1,1,1,1,1]=>6402
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>1696
[4,4,4]=>1075
[4,4,3,1]=>7188
[4,4,2,2]=>6853
[4,4,2,1,1]=>12097
[4,4,1,1,1,1]=>6171
[4,3,3,2]=>7765
[4,3,3,1,1]=>11574
[4,3,2,2,1]=>16902
[4,3,2,1,1,1]=>18289
[4,3,1,1,1,1,1]=>8222
[4,2,2,2,2]=>4809
[4,2,2,2,1,1]=>10659
[4,2,2,1,1,1,1]=>9729
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>5014
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1337
[3,3,3,3]=>1408
[3,3,3,2,1]=>6596
[3,3,3,1,1,1]=>5650
[3,3,2,2,2]=>4467
[3,3,2,2,1,1]=>10034
[3,3,2,1,1,1,1]=>8458
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>3749
[3,2,2,2,2,1]=>4824
[3,2,2,2,1,1,1]=>6810
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>5454
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2911
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>814
[2,2,2,2,2,2]=>791
[2,2,2,2,2,1,1]=>1859
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>2251
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1804
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1187
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>541
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>272
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

$F_{2} = q + q^{4}$

$F_{3} = q^{-7} + q^{-4} + q^{-1}$

$F_{4} = q^{2} + q^{4} + q^{6} + q^{9} + q^{12}$

$F_{5} = 2\ q^{-19} + q^{-17} + q^{-11} + q^{-10} + q^{-7} + q^{-2}$

$F_{6} = q^{2} + q^{9} + q^{14} + 2\ q^{15} + q^{22} + q^{26} + q^{30} + q^{34} + q^{36} + q^{42}$

$F_{7} = q^{-102} + q^{-83} + q^{-70} + q^{-60} + q^{-58} + q^{-56} + 2\ q^{-53} + q^{-48} + q^{-45} + q^{-32} + q^{-29} + q^{-22} + q^{-11} + q^{-2}$

$F_{8} = q^{3} + q^{12} + q^{36} + q^{39} + q^{41} + q^{46} + q^{67} + q^{68} + q^{87} + 2\ q^{98} + q^{101} + q^{116} + q^{125} + q^{127} + q^{138} + q^{150} + q^{158} + q^{174} + q^{202} + q^{218} + q^{233}$

$F_{9} = 2\ q^{-560} + q^{-552} + q^{-537} + q^{-484} + q^{-472} + 2\ q^{-430} + q^{-371} + q^{-314} + q^{-300} + q^{-275} + q^{-274} + q^{-260} + q^{-231} + q^{-212} + q^{-206} + q^{-202} + q^{-200} + q^{-181} + q^{-157} + q^{-127} + q^{-98} + q^{-97} + q^{-85} + q^{-84} + q^{-52} + q^{-48} + q^{-15} + q^{-4}$

$F_{10} = q^{4} + q^{20} + q^{58} + q^{71} + q^{99} + q^{139} + q^{140} + q^{157} + q^{176} + q^{196} + q^{242} + q^{300} + q^{309} + q^{326} + q^{436} + q^{446} + q^{447} + q^{465} + q^{485} + q^{539} + q^{548} + q^{554} + q^{574} + q^{594} + q^{609} + q^{768} + q^{775} + q^{778} + q^{803} + q^{927} + q^{956} + q^{960} + q^{1041} + q^{1197} + q^{1254} + q^{1256} + q^{1259} + q^{1322} + q^{1452} + q^{1514} + q^{1696} + q^{1924}$

$F_{11} = q^{-6576} + q^{-5397} + q^{-4292} + q^{-4173} + q^{-3937} + q^{-3735} + q^{-3711} + q^{-3530} + q^{-3503} + q^{-3299} + q^{-3240} + q^{-2970} + q^{-2902} + q^{-2898} + q^{-2786} + q^{-2647} + q^{-2624} + q^{-2598} + q^{-2462} + q^{-2338} + q^{-2296} + q^{-2089} + q^{-2046} + q^{-2012} + q^{-1977} + q^{-1951} + q^{-1682} + q^{-1457} + q^{-1350} + q^{-1338} + q^{-1244} + q^{-1218} + q^{-1141} + q^{-1056} + q^{-1047} + q^{-1026} + q^{-895} + q^{-777} + q^{-765} + q^{-751} + q^{-739} + q^{-738} + q^{-712} + q^{-509} + q^{-497} + q^{-428} + q^{-367} + q^{-299} + q^{-252} + q^{-249} + q^{-196} + q^{-195} + q^{-94} + q^{-76} + q^{-24} + q^{-4}$

$F_{12} = q^{5} + q^{27} + q^{104} + q^{115} + q^{268} + q^{272} + q^{286} + q^{351} + q^{507} + q^{531} + q^{541} + q^{596} + q^{757} + q^{791} + q^{814} + q^{1075} + q^{1187} + q^{1195} + q^{1250} + q^{1337} + q^{1408} + q^{1642} + q^{1670} + q^{1696} + q^{1804} + q^{1859} + q^{1904} + q^{2251} + q^{2296} + q^{2715} + q^{2760} + q^{2911} + q^{3414} + q^{3443} + q^{3749} + q^{3782} + q^{4033} + q^{4434} + q^{4467} + q^{4561} + q^{4564} + q^{4809} + q^{4824} + q^{4979} + q^{5014} + q^{5454} + q^{5503} + q^{5650} + q^{5986} + q^{6171} + q^{6402} + q^{6567} + q^{6596} + q^{6810} + q^{6853} + q^{7188} + q^{7765} + q^{8222} + q^{8458} + 2\ q^{8883} + q^{8914} + q^{9729} + q^{9745} + q^{9874} + q^{10034} + q^{10472} + q^{10659} + q^{10886} + q^{11418} + q^{11574} + q^{12097} + q^{12517} + q^{13338} + q^{16902} + q^{18289} + q^{20110}$

Description

The alternating sum of the coefficients of the character polynomial of an integer partition.
The definition of the character polynomial can be found in [1].

References

[1] Garsia, A. M., Goupil, A. Character polynomials, their $q$-analogs and the Kronecker product MathSciNet:2576382

Code

def statistic(L):
    return L.character_polynomial()(*[-1]*sum(L))

Created

Aug 07, 2017 at 14:00 by Christian Stump

Updated

Aug 07, 2017 at 14:00 by Christian Stump