edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0028;cc-rep
[[1],[]]=>1 [[2],[]]=>2 [[1,1],[]]=>1 [[2,1],[1]]=>2 [[3],[]]=>3 [[2,1],[]]=>1 [[3,1],[1]]=>3 [[2,2],[1]]=>1 [[3,2],[2]]=>3 [[1,1,1],[]]=>3 [[2,2,1],[1,1]]=>3 [[2,1,1],[1]]=>3 [[3,2,1],[2,1]]=>3 [[4],[]]=>4 [[3,1],[]]=>1 [[4,1],[1]]=>4 [[2,2],[]]=>4 [[3,2],[1]]=>2 [[4,2],[2]]=>4 [[2,1,1],[]]=>1 [[3,2,1],[1,1]]=>4 [[3,1,1],[1]]=>1 [[4,2,1],[2,1]]=>4 [[3,3],[2]]=>1 [[4,3],[3]]=>4 [[2,2,1],[1]]=>4 [[3,3,1],[2,1]]=>4 [[3,2,1],[2]]=>4 [[4,3,1],[3,1]]=>4 [[2,2,2],[1,1]]=>1 [[3,3,2],[2,2]]=>1 [[3,2,2],[2,1]]=>4 [[4,3,2],[3,2]]=>4 [[1,1,1,1],[]]=>2 [[2,2,2,1],[1,1,1]]=>4 [[2,2,1,1],[1,1]]=>4 [[3,3,2,1],[2,2,1]]=>4 [[2,1,1,1],[1]]=>4 [[3,2,2,1],[2,1,1]]=>4 [[3,2,1,1],[2,1]]=>4 [[4,3,2,1],[3,2,1]]=>4 [[5],[]]=>5 [[4,1],[]]=>1 [[5,1],[1]]=>5 [[3,2],[]]=>5 [[4,2],[1]]=>1 [[5,2],[2]]=>5 [[3,1,1],[]]=>5 [[4,2,1],[1,1]]=>5 [[4,1,1],[1]]=>5 [[5,2,1],[2,1]]=>5 [[3,3],[1]]=>5 [[4,3],[2]]=>1 [[5,3],[3]]=>5 [[2,2,1],[]]=>5 [[3,3,1],[1,1]]=>5 [[3,2,1],[1]]=>5 [[4,3,1],[2,1]]=>5 [[4,2,1],[2]]=>5 [[5,3,1],[3,1]]=>5 [[3,2,2],[1,1]]=>5 [[4,3,2],[2,2]]=>5 [[4,2,2],[2,1]]=>5 [[5,3,2],[3,2]]=>5 [[2,1,1,1],[]]=>1 [[3,2,2,1],[1,1,1]]=>5 [[3,2,1,1],[1,1]]=>5 [[4,3,2,1],[2,2,1]]=>5 [[3,1,1,1],[1]]=>5 [[4,2,2,1],[2,1,1]]=>5 [[4,2,1,1],[2,1]]=>5 [[5,3,2,1],[3,2,1]]=>5 [[4,4],[3]]=>1 [[5,4],[4]]=>5 [[3,3,1],[2]]=>5 [[4,4,1],[3,1]]=>5 [[4,3,1],[3]]=>5 [[5,4,1],[4,1]]=>5 [[2,2,2],[1]]=>5 [[3,3,2],[2,1]]=>5 [[4,4,2],[3,2]]=>5 [[3,2,2],[2]]=>5 [[4,3,2],[3,1]]=>5 [[5,4,2],[4,2]]=>5 [[2,2,1,1],[1]]=>1 [[3,3,2,1],[2,1,1]]=>5 [[3,3,1,1],[2,1]]=>5 [[4,4,2,1],[3,2,1]]=>5 [[3,2,1,1],[2]]=>5 [[4,3,2,1],[3,1,1]]=>5 [[4,3,1,1],[3,1]]=>5 [[5,4,2,1],[4,2,1]]=>5 [[3,3,3],[2,2]]=>5 [[4,4,3],[3,3]]=>5 [[4,3,3],[3,2]]=>5 [[5,4,3],[4,3]]=>5 [[2,2,2,1],[1,1]]=>1 [[3,3,3,1],[2,2,1]]=>5 [[3,3,2,1],[2,2]]=>5 [[4,4,3,1],[3,3,1]]=>5 [[3,2,2,1],[2,1]]=>5 [[4,3,3,1],[3,2,1]]=>5 [[4,3,2,1],[3,2]]=>5 [[5,4,3,1],[4,3,1]]=>5 [[2,2,2,2],[1,1,1]]=>1 [[3,3,3,2],[2,2,2]]=>5 [[3,3,2,2],[2,2,1]]=>5 [[4,4,3,2],[3,3,2]]=>5 [[3,2,2,2],[2,1,1]]=>5 [[4,3,3,2],[3,2,2]]=>5 [[4,3,2,2],[3,2,1]]=>5 [[5,4,3,2],[4,3,2]]=>5 [[1,1,1,1,1],[]]=>5 [[2,2,2,2,1],[1,1,1,1]]=>5 [[2,2,2,1,1],[1,1,1]]=>5 [[3,3,3,2,1],[2,2,2,1]]=>5 [[2,2,1,1,1],[1,1]]=>5 [[3,3,2,2,1],[2,2,1,1]]=>5 [[3,3,2,1,1],[2,2,1]]=>5 [[4,4,3,2,1],[3,3,2,1]]=>5 [[2,1,1,1,1],[1]]=>5 [[3,2,2,2,1],[2,1,1,1]]=>5 [[3,2,2,1,1],[2,1,1]]=>5 [[4,3,3,2,1],[3,2,2,1]]=>5 [[3,2,1,1,1],[2,1]]=>5 [[4,3,2,2,1],[3,2,1,1]]=>5 [[4,3,2,1,1],[3,2,1]]=>5 [[5,4,3,2,1],[4,3,2,1]]=>5 [[6],[]]=>6 [[5,1],[]]=>1 [[6,1],[1]]=>6 [[4,2],[]]=>6 [[5,2],[1]]=>2 [[6,2],[2]]=>6 [[4,1,1],[]]=>3 [[5,2,1],[1,1]]=>6 [[5,1,1],[1]]=>3 [[6,2,1],[2,1]]=>6 [[3,3],[]]=>3 [[4,3],[1]]=>6 [[5,3],[2]]=>3 [[6,3],[3]]=>6 [[3,2,1],[]]=>2 [[4,3,1],[1,1]]=>6 [[4,2,1],[1]]=>2 [[5,3,1],[2,1]]=>6 [[5,2,1],[2]]=>2 [[6,3,1],[3,1]]=>6 [[4,2,2],[1,1]]=>1 [[5,3,2],[2,2]]=>3 [[5,2,2],[2,1]]=>2 [[6,3,2],[3,2]]=>6 [[3,1,1,1],[]]=>3 [[4,2,2,1],[1,1,1]]=>6 [[4,2,1,1],[1,1]]=>6 [[5,3,2,1],[2,2,1]]=>6 [[4,1,1,1],[1]]=>6 [[5,2,2,1],[2,1,1]]=>6 [[5,2,1,1],[2,1]]=>6 [[6,3,2,1],[3,2,1]]=>6 [[4,4],[2]]=>6 [[5,4],[3]]=>2 [[6,4],[4]]=>6 [[3,3,1],[1]]=>3 [[4,4,1],[2,1]]=>6 [[4,3,1],[2]]=>3 [[5,4,1],[3,1]]=>6 [[5,3,1],[3]]=>3 [[6,4,1],[4,1]]=>6 [[2,2,2],[]]=>6 [[3,3,2],[1,1]]=>6 [[4,4,2],[2,2]]=>6 [[3,2,2],[1]]=>6 [[4,3,2],[2,1]]=>6 [[5,4,2],[3,2]]=>6 [[4,2,2],[2]]=>6 [[5,3,2],[3,1]]=>6 [[6,4,2],[4,2]]=>6 [[2,2,1,1],[]]=>3 [[3,3,2,1],[1,1,1]]=>6 [[3,3,1,1],[1,1]]=>3 [[4,4,2,1],[2,2,1]]=>6 [[3,2,1,1],[1]]=>1 [[4,3,2,1],[2,1,1]]=>6 [[4,3,1,1],[2,1]]=>3 [[5,4,2,1],[3,2,1]]=>6 [[4,2,1,1],[2]]=>3 [[5,3,2,1],[3,1,1]]=>6 [[5,3,1,1],[3,1]]=>3 [[6,4,2,1],[4,2,1]]=>6 [[4,3,3],[2,2]]=>1 [[5,4,3],[3,3]]=>2 [[5,3,3],[3,2]]=>3 [[6,4,3],[4,3]]=>6 [[3,2,2,1],[1,1]]=>3 [[4,3,3,1],[2,2,1]]=>6 [[4,3,2,1],[2,2]]=>6 [[5,4,3,1],[3,3,1]]=>6 [[4,2,2,1],[2,1]]=>6 [[5,3,3,1],[3,2,1]]=>6 [[5,3,2,1],[3,2]]=>6 [[6,4,3,1],[4,3,1]]=>6 [[3,2,2,2],[1,1,1]]=>3 [[4,3,3,2],[2,2,2]]=>3 [[4,3,2,2],[2,2,1]]=>6 [[5,4,3,2],[3,3,2]]=>6 [[4,2,2,2],[2,1,1]]=>3 [[5,3,3,2],[3,2,2]]=>3 [[5,3,2,2],[3,2,1]]=>6 [[6,4,3,2],[4,3,2]]=>6 [[2,1,1,1,1],[]]=>2 [[3,2,2,2,1],[1,1,1,1]]=>6 [[3,2,2,1,1],[1,1,1]]=>6 [[4,3,3,2,1],[2,2,2,1]]=>6 [[3,2,1,1,1],[1,1]]=>2 [[4,3,2,2,1],[2,2,1,1]]=>6 [[4,3,2,1,1],[2,2,1]]=>6 [[5,4,3,2,1],[3,3,2,1]]=>6 [[3,1,1,1,1],[1]]=>6 [[4,2,2,2,1],[2,1,1,1]]=>6 [[4,2,2,1,1],[2,1,1]]=>6 [[5,3,3,2,1],[3,2,2,1]]=>6 [[4,2,1,1,1],[2,1]]=>6 [[5,3,2,2,1],[3,2,1,1]]=>6 [[5,3,2,1,1],[3,2,1]]=>6 [[6,4,3,2,1],[4,3,2,1]]=>6 [[5,5],[4]]=>1 [[6,5],[5]]=>6 [[4,4,1],[3]]=>6 [[5,5,1],[4,1]]=>6 [[5,4,1],[4]]=>6 [[6,5,1],[5,1]]=>6 [[3,3,2],[2]]=>3 [[4,4,2],[3,1]]=>3 [[5,5,2],[4,2]]=>3 [[4,3,2],[3]]=>6 [[5,4,2],[4,1]]=>6 [[6,5,2],[5,2]]=>6 [[3,3,1,1],[2]]=>2 [[4,4,2,1],[3,1,1]]=>6 [[4,4,1,1],[3,1]]=>6 [[5,5,2,1],[4,2,1]]=>6 [[4,3,1,1],[3]]=>6 [[5,4,2,1],[4,1,1]]=>6 [[5,4,1,1],[4,1]]=>6 [[6,5,2,1],[5,2,1]]=>6 [[3,3,3],[2,1]]=>2 [[4,4,3],[3,2]]=>2 [[5,5,3],[4,3]]=>2 [[4,3,3],[3,1]]=>6 [[5,4,3],[4,2]]=>6 [[6,5,3],[5,3]]=>6 [[2,2,2,1],[1]]=>6 [[3,3,3,1],[2,1,1]]=>6 [[3,3,2,1],[2,1]]=>3 [[4,4,3,1],[3,2,1]]=>6 [[4,4,2,1],[3,2]]=>6 [[5,5,3,1],[4,3,1]]=>6 [[3,2,2,1],[2]]=>6 [[4,3,3,1],[3,1,1]]=>6 [[4,3,2,1],[3,1]]=>6 [[5,4,3,1],[4,2,1]]=>6 [[5,4,2,1],[4,2]]=>6 [[6,5,3,1],[5,3,1]]=>6 [[3,3,2,2],[2,1,1]]=>3 [[4,4,3,2],[3,2,2]]=>6 [[4,4,2,2],[3,2,1]]=>6 [[5,5,3,2],[4,3,2]]=>6 [[4,3,2,2],[3,1,1]]=>6 [[5,4,3,2],[4,2,2]]=>6 [[5,4,2,2],[4,2,1]]=>6 [[6,5,3,2],[5,3,2]]=>6 [[2,2,1,1,1],[1]]=>1 [[3,3,2,2,1],[2,1,1,1]]=>6 [[3,3,2,1,1],[2,1,1]]=>3 [[4,4,3,2,1],[3,2,2,1]]=>6 [[3,3,1,1,1],[2,1]]=>2 [[4,4,2,2,1],[3,2,1,1]]=>6 [[4,4,2,1,1],[3,2,1]]=>6 [[5,5,3,2,1],[4,3,2,1]]=>6 [[3,2,1,1,1],[2]]=>6 [[4,3,2,2,1],[3,1,1,1]]=>6 [[4,3,2,1,1],[3,1,1]]=>6 [[5,4,3,2,1],[4,2,2,1]]=>6 [[4,3,1,1,1],[3,1]]=>6 [[5,4,2,2,1],[4,2,1,1]]=>6 [[5,4,2,1,1],[4,2,1]]=>6 [[6,5,3,2,1],[5,3,2,1]]=>6 [[4,4,4],[3,3]]=>3 [[5,5,4],[4,4]]=>3 [[5,4,4],[4,3]]=>6 [[6,5,4],[5,4]]=>6 [[3,3,3,1],[2,2]]=>2 [[4,4,4,1],[3,3,1]]=>6 [[4,4,3,1],[3,3]]=>6 [[5,5,4,1],[4,4,1]]=>6 [[4,3,3,1],[3,2]]=>6 [[5,4,4,1],[4,3,1]]=>6 [[5,4,3,1],[4,3]]=>6 [[6,5,4,1],[5,4,1]]=>6 [[2,2,2,2],[1,1]]=>3 [[3,3,3,2],[2,2,1]]=>1 [[4,4,4,2],[3,3,2]]=>3 [[3,3,2,2],[2,2]]=>3 [[4,4,3,2],[3,3,1]]=>3 [[5,5,4,2],[4,4,2]]=>3 [[3,2,2,2],[2,1]]=>6 [[4,3,3,2],[3,2,1]]=>6 [[5,4,4,2],[4,3,2]]=>6 [[4,3,2,2],[3,2]]=>6 [[5,4,3,2],[4,3,1]]=>6 [[6,5,4,2],[5,4,2]]=>6 [[2,2,2,1,1],[1,1]]=>6 [[3,3,3,2,1],[2,2,1,1]]=>6 [[3,3,3,1,1],[2,2,1]]=>6 [[4,4,4,2,1],[3,3,2,1]]=>6 [[3,3,2,1,1],[2,2]]=>6 [[4,4,3,2,1],[3,3,1,1]]=>6 [[4,4,3,1,1],[3,3,1]]=>6 [[5,5,4,2,1],[4,4,2,1]]=>6 [[3,2,2,1,1],[2,1]]=>6 [[4,3,3,2,1],[3,2,1,1]]=>6 [[4,3,3,1,1],[3,2,1]]=>6 [[5,4,4,2,1],[4,3,2,1]]=>6 [[4,3,2,1,1],[3,2]]=>6 [[5,4,3,2,1],[4,3,1,1]]=>6 [[5,4,3,1,1],[4,3,1]]=>6 [[6,5,4,2,1],[5,4,2,1]]=>6 [[3,3,3,3],[2,2,2]]=>3 [[4,4,4,3],[3,3,3]]=>6 [[4,4,3,3],[3,3,2]]=>6 [[5,5,4,3],[4,4,3]]=>6 [[4,3,3,3],[3,2,2]]=>6 [[5,4,4,3],[4,3,3]]=>6 [[5,4,3,3],[4,3,2]]=>6 [[6,5,4,3],[5,4,3]]=>6 [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]=>1 [[3,3,3,3,1],[2,2,2,1]]=>6 [[3,3,3,2,1],[2,2,2]]=>2 [[4,4,4,3,1],[3,3,3,1]]=>6 [[3,3,2,2,1],[2,2,1]]=>3 [[4,4,3,3,1],[3,3,2,1]]=>6 [[4,4,3,2,1],[3,3,2]]=>6 [[5,5,4,3,1],[4,4,3,1]]=>6 [[3,2,2,2,1],[2,1,1]]=>6 [[4,3,3,3,1],[3,2,2,1]]=>6 [[4,3,3,2,1],[3,2,2]]=>6 [[5,4,4,3,1],[4,3,3,1]]=>6 [[4,3,2,2,1],[3,2,1]]=>6 [[5,4,3,3,1],[4,3,2,1]]=>6 [[5,4,3,2,1],[4,3,2]]=>6 [[6,5,4,3,1],[5,4,3,1]]=>6 [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]=>2 [[3,3,3,3,2],[2,2,2,2]]=>6 [[3,3,3,2,2],[2,2,2,1]]=>2 [[4,4,4,3,2],[3,3,3,2]]=>6 [[3,3,2,2,2],[2,2,1,1]]=>6 [[4,4,3,3,2],[3,3,2,2]]=>6 [[4,4,3,2,2],[3,3,2,1]]=>6 [[5,5,4,3,2],[4,4,3,2]]=>6 [[3,2,2,2,2],[2,1,1,1]]=>6 [[4,3,3,3,2],[3,2,2,2]]=>6 [[4,3,3,2,2],[3,2,2,1]]=>6 [[5,4,4,3,2],[4,3,3,2]]=>6 [[4,3,2,2,2],[3,2,1,1]]=>6 [[5,4,3,3,2],[4,3,2,2]]=>6 [[5,4,3,2,2],[4,3,2,1]]=>6 [[6,5,4,3,2],[5,4,3,2]]=>6 [[1,1,1,1,1,1],[]]=>3 [[2,2,2,2,2,1],[1,1,1,1,1]]=>6 [[2,2,2,2,1,1],[1,1,1,1]]=>3 [[3,3,3,3,2,1],[2,2,2,2,1]]=>6 [[2,2,2,1,1,1],[1,1,1]]=>6 [[3,3,3,2,2,1],[2,2,2,1,1]]=>6 [[3,3,3,2,1,1],[2,2,2,1]]=>6 [[4,4,4,3,2,1],[3,3,3,2,1]]=>6 [[2,2,1,1,1,1],[1,1]]=>3 [[3,3,2,2,2,1],[2,2,1,1,1]]=>6 [[3,3,2,2,1,1],[2,2,1,1]]=>3 [[4,4,3,3,2,1],[3,3,2,2,1]]=>6 [[3,3,2,1,1,1],[2,2,1]]=>6 [[4,4,3,2,2,1],[3,3,2,1,1]]=>6 [[4,4,3,2,1,1],[3,3,2,1]]=>6 [[5,5,4,3,2,1],[4,4,3,2,1]]=>6 [[2,1,1,1,1,1],[1]]=>6 [[3,2,2,2,2,1],[2,1,1,1,1]]=>6 [[3,2,2,2,1,1],[2,1,1,1]]=>6 [[4,3,3,3,2,1],[3,2,2,2,1]]=>6 [[3,2,2,1,1,1],[2,1,1]]=>6 [[4,3,3,2,2,1],[3,2,2,1,1]]=>6 [[4,3,3,2,1,1],[3,2,2,1]]=>6 [[5,4,4,3,2,1],[4,3,3,2,1]]=>6 [[3,2,1,1,1,1],[2,1]]=>6 [[4,3,2,2,2,1],[3,2,1,1,1]]=>6 [[4,3,2,2,1,1],[3,2,1,1]]=>6 [[5,4,3,3,2,1],[4,3,2,2,1]]=>6 [[4,3,2,1,1,1],[3,2,1]]=>6 [[5,4,3,2,2,1],[4,3,2,1,1]]=>6 [[5,4,3,2,1,1],[4,3,2,1]]=>6 [[6,5,4,3,2,1],[5,4,3,2,1]]=>6 [[7],[]]=>7 [[6,1],[]]=>1 [[7,1],[1]]=>7 [[5,2],[]]=>7 [[6,2],[1]]=>1 [[7,2],[2]]=>7 [[5,1,1],[]]=>7 [[6,2,1],[1,1]]=>7 [[6,1,1],[1]]=>7 [[7,2,1],[2,1]]=>7 [[4,3],[]]=>7 [[5,3],[1]]=>7 [[6,3],[2]]=>1 [[7,3],[3]]=>7 [[4,2,1],[]]=>7 [[5,3,1],[1,1]]=>7 [[5,2,1],[1]]=>7 [[6,3,1],[2,1]]=>7 [[6,2,1],[2]]=>7 [[7,3,1],[3,1]]=>7 [[5,2,2],[1,1]]=>7 [[6,3,2],[2,2]]=>7 [[6,2,2],[2,1]]=>7 [[7,3,2],[3,2]]=>7 [[4,1,1,1],[]]=>1 [[5,2,2,1],[1,1,1]]=>7 [[5,2,1,1],[1,1]]=>7 [[6,3,2,1],[2,2,1]]=>7 [[5,1,1,1],[1]]=>7 [[6,2,2,1],[2,1,1]]=>7 [[6,2,1,1],[2,1]]=>7 [[7,3,2,1],[3,2,1]]=>7 [[4,4],[1]]=>7 [[5,4],[2]]=>7 [[6,4],[3]]=>1 [[7,4],[4]]=>7 [[3,3,1],[]]=>7 [[4,4,1],[1,1]]=>7 [[4,3,1],[1]]=>7 [[5,4,1],[2,1]]=>7 [[5,3,1],[2]]=>7 [[6,4,1],[3,1]]=>7 [[6,3,1],[3]]=>7 [[7,4,1],[4,1]]=>7 [[3,2,2],[]]=>7 [[4,3,2],[1,1]]=>7 [[5,4,2],[2,2]]=>7 [[4,2,2],[1]]=>7 [[5,3,2],[2,1]]=>7 [[6,4,2],[3,2]]=>7 [[5,2,2],[2]]=>7 [[6,3,2],[3,1]]=>7 [[7,4,2],[4,2]]=>7 [[3,2,1,1],[]]=>7 [[4,3,2,1],[1,1,1]]=>7 [[4,3,1,1],[1,1]]=>7 [[5,4,2,1],[2,2,1]]=>7 [[4,2,1,1],[1]]=>1 [[5,3,2,1],[2,1,1]]=>7 [[5,3,1,1],[2,1]]=>7 [[6,4,2,1],[3,2,1]]=>7 [[5,2,1,1],[2]]=>7 [[6,3,2,1],[3,1,1]]=>7 [[6,3,1,1],[3,1]]=>7 [[7,4,2,1],[4,2,1]]=>7 [[5,3,3],[2,2]]=>7 [[6,4,3],[3,3]]=>7 [[6,3,3],[3,2]]=>7 [[7,4,3],[4,3]]=>7 [[4,2,2,1],[1,1]]=>1 [[5,3,3,1],[2,2,1]]=>7 [[5,3,2,1],[2,2]]=>7 [[6,4,3,1],[3,3,1]]=>7 [[5,2,2,1],[2,1]]=>7 [[6,3,3,1],[3,2,1]]=>7 [[6,3,2,1],[3,2]]=>7 [[7,4,3,1],[4,3,1]]=>7 [[4,2,2,2],[1,1,1]]=>1 [[5,3,3,2],[2,2,2]]=>7 [[5,3,2,2],[2,2,1]]=>7 [[6,4,3,2],[3,3,2]]=>7 [[5,2,2,2],[2,1,1]]=>7 [[6,3,3,2],[3,2,2]]=>7 [[6,3,2,2],[3,2,1]]=>7 [[7,4,3,2],[4,3,2]]=>7 [[3,1,1,1,1],[]]=>7 [[4,2,2,2,1],[1,1,1,1]]=>7 [[4,2,2,1,1],[1,1,1]]=>7 [[5,3,3,2,1],[2,2,2,1]]=>7 [[4,2,1,1,1],[1,1]]=>7 [[5,3,2,2,1],[2,2,1,1]]=>7 [[5,3,2,1,1],[2,2,1]]=>7 [[6,4,3,2,1],[3,3,2,1]]=>7 [[4,1,1,1,1],[1]]=>7 [[5,2,2,2,1],[2,1,1,1]]=>7 [[5,2,2,1,1],[2,1,1]]=>7 [[6,3,3,2,1],[3,2,2,1]]=>7 [[5,2,1,1,1],[2,1]]=>7 [[6,3,2,2,1],[3,2,1,1]]=>7 [[6,3,2,1,1],[3,2,1]]=>7 [[7,4,3,2,1],[4,3,2,1]]=>7 [[5,5],[3]]=>7 [[6,5],[4]]=>1 [[7,5],[5]]=>7 [[4,4,1],[2]]=>7 [[5,5,1],[3,1]]=>7 [[5,4,1],[3]]=>7 [[6,5,1],[4,1]]=>7 [[6,4,1],[4]]=>7 [[7,5,1],[5,1]]=>7 [[3,3,2],[1]]=>7 [[4,4,2],[2,1]]=>7 [[5,5,2],[3,2]]=>7 [[4,3,2],[2]]=>7 [[5,4,2],[3,1]]=>7 [[6,5,2],[4,2]]=>7 [[5,3,2],[3]]=>7 [[6,4,2],[4,1]]=>7 [[7,5,2],[5,2]]=>7 [[3,3,1,1],[1]]=>7 [[4,4,2,1],[2,1,1]]=>7 [[4,4,1,1],[2,1]]=>7 [[5,5,2,1],[3,2,1]]=>7 [[4,3,1,1],[2]]=>1 [[5,4,2,1],[3,1,1]]=>7 [[5,4,1,1],[3,1]]=>7 [[6,5,2,1],[4,2,1]]=>7 [[5,3,1,1],[3]]=>7 [[6,4,2,1],[4,1,1]]=>7 [[6,4,1,1],[4,1]]=>7 [[7,5,2,1],[5,2,1]]=>7 [[3,3,3],[1,1]]=>7 [[4,4,3],[2,2]]=>7 [[5,5,3],[3,3]]=>7 [[4,3,3],[2,1]]=>7 [[5,4,3],[3,2]]=>7 [[6,5,3],[4,3]]=>7 [[5,3,3],[3,1]]=>7 [[6,4,3],[4,2]]=>7 [[7,5,3],[5,3]]=>7 [[2,2,2,1],[]]=>7 [[3,3,3,1],[1,1,1]]=>7 [[3,3,2,1],[1,1]]=>7 [[4,4,3,1],[2,2,1]]=>7 [[4,4,2,1],[2,2]]=>7 [[5,5,3,1],[3,3,1]]=>7 [[3,2,2,1],[1]]=>7 [[4,3,3,1],[2,1,1]]=>7 [[4,3,2,1],[2,1]]=>1 [[5,4,3,1],[3,2,1]]=>7 [[5,4,2,1],[3,2]]=>7 [[6,5,3,1],[4,3,1]]=>7 [[4,2,2,1],[2]]=>7 [[5,3,3,1],[3,1,1]]=>7 [[5,3,2,1],[3,1]]=>7 [[6,4,3,1],[4,2,1]]=>7 [[6,4,2,1],[4,2]]=>7 [[7,5,3,1],[5,3,1]]=>7 [[3,3,2,2],[1,1,1]]=>7 [[4,4,3,2],[2,2,2]]=>7 [[4,4,2,2],[2,2,1]]=>7 [[5,5,3,2],[3,3,2]]=>7 [[4,3,2,2],[2,1,1]]=>1 [[5,4,3,2],[3,2,2]]=>7 [[5,4,2,2],[3,2,1]]=>7 [[6,5,3,2],[4,3,2]]=>7 [[5,3,2,2],[3,1,1]]=>7 [[6,4,3,2],[4,2,2]]=>7 [[6,4,2,2],[4,2,1]]=>7 [[7,5,3,2],[5,3,2]]=>7 [[2,2,1,1,1],[]]=>7 [[3,3,2,2,1],[1,1,1,1]]=>7 [[3,3,2,1,1],[1,1,1]]=>7 [[4,4,3,2,1],[2,2,2,1]]=>7 [[3,3,1,1,1],[1,1]]=>7 [[4,4,2,2,1],[2,2,1,1]]=>7 [[4,4,2,1,1],[2,2,1]]=>7 [[5,5,3,2,1],[3,3,2,1]]=>7 [[3,2,1,1,1],[1]]=>7 [[4,3,2,2,1],[2,1,1,1]]=>7 [[4,3,2,1,1],[2,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,1],[3,2,2,1]]=>7 [[4,3,1,1,1],[2,1]]=>7 [[5,4,2,2,1],[3,2,1,1]]=>7 [[5,4,2,1,1],[3,2,1]]=>7 [[6,5,3,2,1],[4,3,2,1]]=>7 [[4,2,1,1,1],[2]]=>7 [[5,3,2,2,1],[3,1,1,1]]=>7 [[5,3,2,1,1],[3,1,1]]=>7 [[6,4,3,2,1],[4,2,2,1]]=>7 [[5,3,1,1,1],[3,1]]=>7 [[6,4,2,2,1],[4,2,1,1]]=>7 [[6,4,2,1,1],[4,2,1]]=>7 [[7,5,3,2,1],[5,3,2,1]]=>7 [[5,4,4],[3,3]]=>7 [[6,5,4],[4,4]]=>7 [[6,4,4],[4,3]]=>7 [[7,5,4],[5,4]]=>7 [[4,3,3,1],[2,2]]=>1 [[5,4,4,1],[3,3,1]]=>7 [[5,4,3,1],[3,3]]=>7 [[6,5,4,1],[4,4,1]]=>7 [[5,3,3,1],[3,2]]=>7 [[6,4,4,1],[4,3,1]]=>7 [[6,4,3,1],[4,3]]=>7 [[7,5,4,1],[5,4,1]]=>7 [[3,2,2,2],[1,1]]=>7 [[4,3,3,2],[2,2,1]]=>1 [[5,4,4,2],[3,3,2]]=>7 [[4,3,2,2],[2,2]]=>7 [[5,4,3,2],[3,3,1]]=>7 [[6,5,4,2],[4,4,2]]=>7 [[4,2,2,2],[2,1]]=>7 [[5,3,3,2],[3,2,1]]=>7 [[6,4,4,2],[4,3,2]]=>7 [[5,3,2,2],[3,2]]=>7 [[6,4,3,2],[4,3,1]]=>7 [[7,5,4,2],[5,4,2]]=>7 [[3,2,2,1,1],[1,1]]=>7 [[4,3,3,2,1],[2,2,1,1]]=>7 [[4,3,3,1,1],[2,2,1]]=>7 [[5,4,4,2,1],[3,3,2,1]]=>7 [[4,3,2,1,1],[2,2]]=>7 [[5,4,3,2,1],[3,3,1,1]]=>7 [[5,4,3,1,1],[3,3,1]]=>7 [[6,5,4,2,1],[4,4,2,1]]=>7 [[4,2,2,1,1],[2,1]]=>7 [[5,3,3,2,1],[3,2,1,1]]=>7 [[5,3,3,1,1],[3,2,1]]=>7 [[6,4,4,2,1],[4,3,2,1]]=>7 [[5,3,2,1,1],[3,2]]=>7 [[6,4,3,2,1],[4,3,1,1]]=>7 [[6,4,3,1,1],[4,3,1]]=>7 [[7,5,4,2,1],[5,4,2,1]]=>7 [[4,3,3,3],[2,2,2]]=>1 [[5,4,4,3],[3,3,3]]=>7 [[5,4,3,3],[3,3,2]]=>7 [[6,5,4,3],[4,4,3]]=>7 [[5,3,3,3],[3,2,2]]=>7 [[6,4,4,3],[4,3,3]]=>7 [[6,4,3,3],[4,3,2]]=>7 [[7,5,4,3],[5,4,3]]=>7 [[3,2,2,2,1],[1,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,1],[2,2,2,1]]=>7 [[4,3,3,2,1],[2,2,2]]=>7 [[5,4,4,3,1],[3,3,3,1]]=>7 [[4,3,2,2,1],[2,2,1]]=>7 [[5,4,3,3,1],[3,3,2,1]]=>7 [[5,4,3,2,1],[3,3,2]]=>7 [[6,5,4,3,1],[4,4,3,1]]=>7 [[4,2,2,2,1],[2,1,1]]=>7 [[5,3,3,3,1],[3,2,2,1]]=>7 [[5,3,3,2,1],[3,2,2]]=>7 [[6,4,4,3,1],[4,3,3,1]]=>7 [[5,3,2,2,1],[3,2,1]]=>7 [[6,4,3,3,1],[4,3,2,1]]=>7 [[6,4,3,2,1],[4,3,2]]=>7 [[7,5,4,3,1],[5,4,3,1]]=>7 [[3,2,2,2,2],[1,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,2],[2,2,2,2]]=>7 [[4,3,3,2,2],[2,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,3,2],[3,3,3,2]]=>7 [[4,3,2,2,2],[2,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,2],[3,3,2,2]]=>7 [[5,4,3,2,2],[3,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,2],[4,4,3,2]]=>7 [[4,2,2,2,2],[2,1,1,1]]=>7 [[5,3,3,3,2],[3,2,2,2]]=>7 [[5,3,3,2,2],[3,2,2,1]]=>7 [[6,4,4,3,2],[4,3,3,2]]=>7 [[5,3,2,2,2],[3,2,1,1]]=>7 [[6,4,3,3,2],[4,3,2,2]]=>7 [[6,4,3,2,2],[4,3,2,1]]=>7 [[7,5,4,3,2],[5,4,3,2]]=>7 [[2,1,1,1,1,1],[]]=>1 [[3,2,2,2,2,1],[1,1,1,1,1]]=>7 [[3,2,2,2,1,1],[1,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,2,1],[2,2,2,2,1]]=>7 [[3,2,2,1,1,1],[1,1,1]]=>7 [[4,3,3,2,2,1],[2,2,2,1,1]]=>7 [[4,3,3,2,1,1],[2,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,3,2,1],[3,3,3,2,1]]=>7 [[3,2,1,1,1,1],[1,1]]=>7 [[4,3,2,2,2,1],[2,2,1,1,1]]=>7 [[4,3,2,2,1,1],[2,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,2,1],[3,3,2,2,1]]=>7 [[4,3,2,1,1,1],[2,2,1]]=>7 [[5,4,3,2,2,1],[3,3,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,1,1],[3,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,2,1],[4,4,3,2,1]]=>7 [[3,1,1,1,1,1],[1]]=>7 [[4,2,2,2,2,1],[2,1,1,1,1]]=>7 [[4,2,2,2,1,1],[2,1,1,1]]=>7 [[5,3,3,3,2,1],[3,2,2,2,1]]=>7 [[4,2,2,1,1,1],[2,1,1]]=>7 [[5,3,3,2,2,1],[3,2,2,1,1]]=>7 [[5,3,3,2,1,1],[3,2,2,1]]=>7 [[6,4,4,3,2,1],[4,3,3,2,1]]=>7 [[4,2,1,1,1,1],[2,1]]=>7 [[5,3,2,2,2,1],[3,2,1,1,1]]=>7 [[5,3,2,2,1,1],[3,2,1,1]]=>7 [[6,4,3,3,2,1],[4,3,2,2,1]]=>7 [[5,3,2,1,1,1],[3,2,1]]=>7 [[6,4,3,2,2,1],[4,3,2,1,1]]=>7 [[6,4,3,2,1,1],[4,3,2,1]]=>7 [[7,5,4,3,2,1],[5,4,3,2,1]]=>7 [[6,6],[5]]=>1 [[7,6],[6]]=>7 [[5,5,1],[4]]=>7 [[6,6,1],[5,1]]=>7 [[6,5,1],[5]]=>7 [[7,6,1],[6,1]]=>7 [[4,4,2],[3]]=>7 [[5,5,2],[4,1]]=>7 [[6,6,2],[5,2]]=>7 [[5,4,2],[4]]=>7 [[6,5,2],[5,1]]=>7 [[7,6,2],[6,2]]=>7 [[4,4,1,1],[3]]=>1 [[5,5,2,1],[4,1,1]]=>7 [[5,5,1,1],[4,1]]=>7 [[6,6,2,1],[5,2,1]]=>7 [[5,4,1,1],[4]]=>7 [[6,5,2,1],[5,1,1]]=>7 [[6,5,1,1],[5,1]]=>7 [[7,6,2,1],[6,2,1]]=>7 [[3,3,3],[2]]=>7 [[4,4,3],[3,1]]=>7 [[5,5,3],[4,2]]=>7 [[6,6,3],[5,3]]=>7 [[4,3,3],[3]]=>7 [[5,4,3],[4,1]]=>7 [[6,5,3],[5,2]]=>7 [[7,6,3],[6,3]]=>7 [[3,3,2,1],[2]]=>7 [[4,4,3,1],[3,1,1]]=>7 [[4,4,2,1],[3,1]]=>1 [[5,5,3,1],[4,2,1]]=>7 [[5,5,2,1],[4,2]]=>7 [[6,6,3,1],[5,3,1]]=>7 [[4,3,2,1],[3]]=>7 [[5,4,3,1],[4,1,1]]=>7 [[5,4,2,1],[4,1]]=>7 [[6,5,3,1],[5,2,1]]=>7 [[6,5,2,1],[5,2]]=>7 [[7,6,3,1],[6,3,1]]=>7 [[4,4,2,2],[3,1,1]]=>1 [[5,5,3,2],[4,2,2]]=>7 [[5,5,2,2],[4,2,1]]=>7 [[6,6,3,2],[5,3,2]]=>7 [[5,4,2,2],[4,1,1]]=>7 [[6,5,3,2],[5,2,2]]=>7 [[6,5,2,2],[5,2,1]]=>7 [[7,6,3,2],[6,3,2]]=>7 [[3,3,1,1,1],[2]]=>7 [[4,4,2,2,1],[3,1,1,1]]=>7 [[4,4,2,1,1],[3,1,1]]=>7 [[5,5,3,2,1],[4,2,2,1]]=>7 [[4,4,1,1,1],[3,1]]=>7 [[5,5,2,2,1],[4,2,1,1]]=>7 [[5,5,2,1,1],[4,2,1]]=>7 [[6,6,3,2,1],[5,3,2,1]]=>7 [[4,3,1,1,1],[3]]=>7 [[5,4,2,2,1],[4,1,1,1]]=>7 [[5,4,2,1,1],[4,1,1]]=>7 [[6,5,3,2,1],[5,2,2,1]]=>7 [[5,4,1,1,1],[4,1]]=>7 [[6,5,2,2,1],[5,2,1,1]]=>7 [[6,5,2,1,1],[5,2,1]]=>7 [[7,6,3,2,1],[6,3,2,1]]=>7 [[4,4,4],[3,2]]=>7 [[5,5,4],[4,3]]=>7 [[6,6,4],[5,4]]=>7 [[5,4,4],[4,2]]=>7 [[6,5,4],[5,3]]=>7 [[7,6,4],[6,4]]=>7 [[3,3,3,1],[2,1]]=>7 [[4,4,4,1],[3,2,1]]=>7 [[4,4,3,1],[3,2]]=>1 [[5,5,4,1],[4,3,1]]=>7 [[5,5,3,1],[4,3]]=>7 [[6,6,4,1],[5,4,1]]=>7 [[4,3,3,1],[3,1]]=>7 [[5,4,4,1],[4,2,1]]=>7 [[5,4,3,1],[4,2]]=>7 [[6,5,4,1],[5,3,1]]=>7 [[6,5,3,1],[5,3]]=>7 [[7,6,4,1],[6,4,1]]=>7 [[2,2,2,2],[1]]=>7 [[3,3,3,2],[2,1,1]]=>7 [[4,4,4,2],[3,2,2]]=>7 [[3,3,2,2],[2,1]]=>7 [[4,4,3,2],[3,2,1]]=>1 [[5,5,4,2],[4,3,2]]=>7 [[4,4,2,2],[3,2]]=>7 [[5,5,3,2],[4,3,1]]=>7 [[6,6,4,2],[5,4,2]]=>7 [[3,2,2,2],[2]]=>7 [[4,3,3,2],[3,1,1]]=>7 [[5,4,4,2],[4,2,2]]=>7 [[4,3,2,2],[3,1]]=>7 [[5,4,3,2],[4,2,1]]=>7 [[6,5,4,2],[5,3,2]]=>7 [[5,4,2,2],[4,2]]=>7 [[6,5,3,2],[5,3,1]]=>7 [[7,6,4,2],[6,4,2]]=>7 [[2,2,2,1,1],[1]]=>7 [[3,3,3,2,1],[2,1,1,1]]=>7 [[3,3,3,1,1],[2,1,1]]=>7 [[4,4,4,2,1],[3,2,2,1]]=>7 [[3,3,2,1,1],[2,1]]=>7 [[4,4,3,2,1],[3,2,1,1]]=>7 [[4,4,3,1,1],[3,2,1]]=>7 [[5,5,4,2,1],[4,3,2,1]]=>7 [[4,4,2,1,1],[3,2]]=>7 [[5,5,3,2,1],[4,3,1,1]]=>7 [[5,5,3,1,1],[4,3,1]]=>7 [[6,6,4,2,1],[5,4,2,1]]=>7 [[3,2,2,1,1],[2]]=>7 [[4,3,3,2,1],[3,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,1,1],[3,1,1]]=>7 [[5,4,4,2,1],[4,2,2,1]]=>7 [[4,3,2,1,1],[3,1]]=>7 [[5,4,3,2,1],[4,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,1,1],[4,2,1]]=>7 [[6,5,4,2,1],[5,3,2,1]]=>7 [[5,4,2,1,1],[4,2]]=>7 [[6,5,3,2,1],[5,3,1,1]]=>7 [[6,5,3,1,1],[5,3,1]]=>7 [[7,6,4,2,1],[6,4,2,1]]=>7 [[4,4,3,3],[3,2,2]]=>1 [[5,5,4,3],[4,3,3]]=>7 [[5,5,3,3],[4,3,2]]=>7 [[6,6,4,3],[5,4,3]]=>7 [[5,4,3,3],[4,2,2]]=>7 [[6,5,4,3],[5,3,3]]=>7 [[6,5,3,3],[5,3,2]]=>7 [[7,6,4,3],[6,4,3]]=>7 [[3,3,2,2,1],[2,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,1],[3,2,2,1]]=>7 [[4,4,3,2,1],[3,2,2]]=>7 [[5,5,4,3,1],[4,3,3,1]]=>7 [[4,4,2,2,1],[3,2,1]]=>7 [[5,5,3,3,1],[4,3,2,1]]=>7 [[5,5,3,2,1],[4,3,2]]=>7 [[6,6,4,3,1],[5,4,3,1]]=>7 [[4,3,2,2,1],[3,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,1],[4,2,2,1]]=>7 [[5,4,3,2,1],[4,2,2]]=>7 [[6,5,4,3,1],[5,3,3,1]]=>7 [[5,4,2,2,1],[4,2,1]]=>7 [[6,5,3,3,1],[5,3,2,1]]=>7 [[6,5,3,2,1],[5,3,2]]=>7 [[7,6,4,3,1],[6,4,3,1]]=>7 [[3,3,2,2,2],[2,1,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,2],[3,2,2,2]]=>7 [[4,4,3,2,2],[3,2,2,1]]=>7 [[5,5,4,3,2],[4,3,3,2]]=>7 [[4,4,2,2,2],[3,2,1,1]]=>7 [[5,5,3,3,2],[4,3,2,2]]=>7 [[5,5,3,2,2],[4,3,2,1]]=>7 [[6,6,4,3,2],[5,4,3,2]]=>7 [[4,3,2,2,2],[3,1,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,2],[4,2,2,2]]=>7 [[5,4,3,2,2],[4,2,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,2],[5,3,3,2]]=>7 [[5,4,2,2,2],[4,2,1,1]]=>7 [[6,5,3,3,2],[5,3,2,2]]=>7 [[6,5,3,2,2],[5,3,2,1]]=>7 [[7,6,4,3,2],[6,4,3,2]]=>7 [[2,2,1,1,1,1],[1]]=>1 [[3,3,2,2,2,1],[2,1,1,1,1]]=>7 [[3,3,2,2,1,1],[2,1,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,2,1],[3,2,2,2,1]]=>7 [[3,3,2,1,1,1],[2,1,1]]=>7 [[4,4,3,2,2,1],[3,2,2,1,1]]=>7 [[4,4,3,2,1,1],[3,2,2,1]]=>7 [[5,5,4,3,2,1],[4,3,3,2,1]]=>7 [[3,3,1,1,1,1],[2,1]]=>7 [[4,4,2,2,2,1],[3,2,1,1,1]]=>7 [[4,4,2,2,1,1],[3,2,1,1]]=>7 [[5,5,3,3,2,1],[4,3,2,2,1]]=>7 [[4,4,2,1,1,1],[3,2,1]]=>7 [[5,5,3,2,2,1],[4,3,2,1,1]]=>7 [[5,5,3,2,1,1],[4,3,2,1]]=>7 [[6,6,4,3,2,1],[5,4,3,2,1]]=>7 [[3,2,1,1,1,1],[2]]=>7 [[4,3,2,2,2,1],[3,1,1,1,1]]=>7 [[4,3,2,2,1,1],[3,1,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,2,1],[4,2,2,2,1]]=>7 [[4,3,2,1,1,1],[3,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,2,1],[4,2,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,1,1],[4,2,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,2,1],[5,3,3,2,1]]=>7 [[4,3,1,1,1,1],[3,1]]=>7 [[5,4,2,2,2,1],[4,2,1,1,1]]=>7 [[5,4,2,2,1,1],[4,2,1,1]]=>7 [[6,5,3,3,2,1],[5,3,2,2,1]]=>7 [[5,4,2,1,1,1],[4,2,1]]=>7 [[6,5,3,2,2,1],[5,3,2,1,1]]=>7 [[6,5,3,2,1,1],[5,3,2,1]]=>7 [[7,6,4,3,2,1],[6,4,3,2,1]]=>7 [[5,5,5],[4,4]]=>7 [[6,6,5],[5,5]]=>7 [[6,5,5],[5,4]]=>7 [[7,6,5],[6,5]]=>7 [[4,4,4,1],[3,3]]=>1 [[5,5,5,1],[4,4,1]]=>7 [[5,5,4,1],[4,4]]=>7 [[6,6,5,1],[5,5,1]]=>7 [[5,4,4,1],[4,3]]=>7 [[6,5,5,1],[5,4,1]]=>7 [[6,5,4,1],[5,4]]=>7 [[7,6,5,1],[6,5,1]]=>7 [[3,3,3,2],[2,2]]=>7 [[4,4,4,2],[3,3,1]]=>1 [[5,5,5,2],[4,4,2]]=>7 [[4,4,3,2],[3,3]]=>7 [[5,5,4,2],[4,4,1]]=>7 [[6,6,5,2],[5,5,2]]=>7 [[4,3,3,2],[3,2]]=>7 [[5,4,4,2],[4,3,1]]=>7 [[6,5,5,2],[5,4,2]]=>7 [[5,4,3,2],[4,3]]=>7 [[6,5,4,2],[5,4,1]]=>7 [[7,6,5,2],[6,5,2]]=>7 [[3,3,3,1,1],[2,2]]=>7 [[4,4,4,2,1],[3,3,1,1]]=>7 [[4,4,4,1,1],[3,3,1]]=>7 [[5,5,5,2,1],[4,4,2,1]]=>7 [[4,4,3,1,1],[3,3]]=>7 [[5,5,4,2,1],[4,4,1,1]]=>7 [[5,5,4,1,1],[4,4,1]]=>7 [[6,6,5,2,1],[5,5,2,1]]=>7 [[4,3,3,1,1],[3,2]]=>7 [[5,4,4,2,1],[4,3,1,1]]=>7 [[5,4,4,1,1],[4,3,1]]=>7 [[6,5,5,2,1],[5,4,2,1]]=>7 [[5,4,3,1,1],[4,3]]=>7 [[6,5,4,2,1],[5,4,1,1]]=>7 [[6,5,4,1,1],[5,4,1]]=>7 [[7,6,5,2,1],[6,5,2,1]]=>7 [[3,3,3,3],[2,2,1]]=>7 [[4,4,4,3],[3,3,2]]=>1 [[5,5,5,3],[4,4,3]]=>7 [[4,4,3,3],[3,3,1]]=>7 [[5,5,4,3],[4,4,2]]=>7 [[6,6,5,3],[5,5,3]]=>7 [[4,3,3,3],[3,2,1]]=>7 [[5,4,4,3],[4,3,2]]=>7 [[6,5,5,3],[5,4,3]]=>7 [[5,4,3,3],[4,3,1]]=>7 [[6,5,4,3],[5,4,2]]=>7 [[7,6,5,3],[6,5,3]]=>7 [[2,2,2,2,1],[1,1]]=>7 [[3,3,3,3,1],[2,2,1,1]]=>7 [[3,3,3,2,1],[2,2,1]]=>7 [[4,4,4,3,1],[3,3,2,1]]=>7 [[4,4,4,2,1],[3,3,2]]=>7 [[5,5,5,3,1],[4,4,3,1]]=>7 [[3,3,2,2,1],[2,2]]=>7 [[4,4,3,3,1],[3,3,1,1]]=>7 [[4,4,3,2,1],[3,3,1]]=>7 [[5,5,4,3,1],[4,4,2,1]]=>7 [[5,5,4,2,1],[4,4,2]]=>7 [[6,6,5,3,1],[5,5,3,1]]=>7 [[3,2,2,2,1],[2,1]]=>7 [[4,3,3,3,1],[3,2,1,1]]=>7 [[4,3,3,2,1],[3,2,1]]=>7 [[5,4,4,3,1],[4,3,2,1]]=>7 [[5,4,4,2,1],[4,3,2]]=>7 [[6,5,5,3,1],[5,4,3,1]]=>7 [[4,3,2,2,1],[3,2]]=>7 [[5,4,3,3,1],[4,3,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,1],[4,3,1]]=>7 [[6,5,4,3,1],[5,4,2,1]]=>7 [[6,5,4,2,1],[5,4,2]]=>7 [[7,6,5,3,1],[6,5,3,1]]=>7 [[3,3,3,2,2],[2,2,1,1]]=>7 [[4,4,4,3,2],[3,3,2,2]]=>7 [[4,4,4,2,2],[3,3,2,1]]=>7 [[5,5,5,3,2],[4,4,3,2]]=>7 [[4,4,3,2,2],[3,3,1,1]]=>7 [[5,5,4,3,2],[4,4,2,2]]=>7 [[5,5,4,2,2],[4,4,2,1]]=>7 [[6,6,5,3,2],[5,5,3,2]]=>7 [[4,3,3,2,2],[3,2,1,1]]=>7 [[5,4,4,3,2],[4,3,2,2]]=>7 [[5,4,4,2,2],[4,3,2,1]]=>7 [[6,5,5,3,2],[5,4,3,2]]=>7 [[5,4,3,2,2],[4,3,1,1]]=>7 [[6,5,4,3,2],[5,4,2,2]]=>7 [[6,5,4,2,2],[5,4,2,1]]=>7 [[7,6,5,3,2],[6,5,3,2]]=>7 [[2,2,2,1,1,1],[1,1]]=>1 [[3,3,3,2,2,1],[2,2,1,1,1]]=>7 [[3,3,3,2,1,1],[2,2,1,1]]=>7 [[4,4,4,3,2,1],[3,3,2,2,1]]=>7 [[3,3,3,1,1,1],[2,2,1]]=>7 [[4,4,4,2,2,1],[3,3,2,1,1]]=>7 [[4,4,4,2,1,1],[3,3,2,1]]=>7 [[5,5,5,3,2,1],[4,4,3,2,1]]=>7 [[3,3,2,1,1,1],[2,2]]=>7 [[4,4,3,2,2,1],[3,3,1,1,1]]=>7 [[4,4,3,2,1,1],[3,3,1,1]]=>7 [[5,5,4,3,2,1],[4,4,2,2,1]]=>7 [[4,4,3,1,1,1],[3,3,1]]=>7 [[5,5,4,2,2,1],[4,4,2,1,1]]=>7 [[5,5,4,2,1,1],[4,4,2,1]]=>7 [[6,6,5,3,2,1],[5,5,3,2,1]]=>7 [[3,2,2,1,1,1],[2,1]]=>7 [[4,3,3,2,2,1],[3,2,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,2,1,1],[3,2,1,1]]=>7 [[5,4,4,3,2,1],[4,3,2,2,1]]=>7 [[4,3,3,1,1,1],[3,2,1]]=>7 [[5,4,4,2,2,1],[4,3,2,1,1]]=>7 [[5,4,4,2,1,1],[4,3,2,1]]=>7 [[6,5,5,3,2,1],[5,4,3,2,1]]=>7 [[4,3,2,1,1,1],[3,2]]=>7 [[5,4,3,2,2,1],[4,3,1,1,1]]=>7 [[5,4,3,2,1,1],[4,3,1,1]]=>7 [[6,5,4,3,2,1],[5,4,2,2,1]]=>7 [[5,4,3,1,1,1],[4,3,1]]=>7 [[6,5,4,2,2,1],[5,4,2,1,1]]=>7 [[6,5,4,2,1,1],[5,4,2,1]]=>7 [[7,6,5,3,2,1],[6,5,3,2,1]]=>7 [[4,4,4,4],[3,3,3]]=>1 [[5,5,5,4],[4,4,4]]=>7 [[5,5,4,4],[4,4,3]]=>7 [[6,6,5,4],[5,5,4]]=>7 [[5,4,4,4],[4,3,3]]=>7 [[6,5,5,4],[5,4,4]]=>7 [[6,5,4,4],[5,4,3]]=>7 [[7,6,5,4],[6,5,4]]=>7 [[3,3,3,3,1],[2,2,2]]=>7 [[4,4,4,4,1],[3,3,3,1]]=>7 [[4,4,4,3,1],[3,3,3]]=>7 [[5,5,5,4,1],[4,4,4,1]]=>7 [[4,4,3,3,1],[3,3,2]]=>7 [[5,5,4,4,1],[4,4,3,1]]=>7 [[5,5,4,3,1],[4,4,3]]=>7 [[6,6,5,4,1],[5,5,4,1]]=>7 [[4,3,3,3,1],[3,2,2]]=>7 [[5,4,4,4,1],[4,3,3,1]]=>7 [[5,4,4,3,1],[4,3,3]]=>7 [[6,5,5,4,1],[5,4,4,1]]=>7 [[5,4,3,3,1],[4,3,2]]=>7 [[6,5,4,4,1],[5,4,3,1]]=>7 [[6,5,4,3,1],[5,4,3]]=>7 [[7,6,5,4,1],[6,5,4,1]]=>7 [[2,2,2,2,2],[1,1,1]]=>7 [[3,3,3,3,2],[2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,4,2],[3,3,3,2]]=>7 [[3,3,3,2,2],[2,2,2]]=>7 [[4,4,4,3,2],[3,3,3,1]]=>7 [[5,5,5,4,2],[4,4,4,2]]=>7 [[3,3,2,2,2],[2,2,1]]=>7 [[4,4,3,3,2],[3,3,2,1]]=>7 [[5,5,4,4,2],[4,4,3,2]]=>7 [[4,4,3,2,2],[3,3,2]]=>7 [[5,5,4,3,2],[4,4,3,1]]=>7 [[6,6,5,4,2],[5,5,4,2]]=>7 [[3,2,2,2,2],[2,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,2],[3,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,4,2],[4,3,3,2]]=>7 [[4,3,3,2,2],[3,2,2]]=>7 [[5,4,4,3,2],[4,3,3,1]]=>7 [[6,5,5,4,2],[5,4,4,2]]=>7 [[4,3,2,2,2],[3,2,1]]=>7 [[5,4,3,3,2],[4,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,4,2],[5,4,3,2]]=>7 [[5,4,3,2,2],[4,3,2]]=>7 [[6,5,4,3,2],[5,4,3,1]]=>7 [[7,6,5,4,2],[6,5,4,2]]=>7 [[2,2,2,2,1,1],[1,1,1]]=>1 [[3,3,3,3,2,1],[2,2,2,1,1]]=>7 [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,4,2,1],[3,3,3,2,1]]=>7 [[3,3,3,2,1,1],[2,2,2]]=>7 [[4,4,4,3,2,1],[3,3,3,1,1]]=>7 [[4,4,4,3,1,1],[3,3,3,1]]=>7 [[5,5,5,4,2,1],[4,4,4,2,1]]=>7 [[3,3,2,2,1,1],[2,2,1]]=>7 [[4,4,3,3,2,1],[3,3,2,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,1,1],[3,3,2,1]]=>7 [[5,5,4,4,2,1],[4,4,3,2,1]]=>7 [[4,4,3,2,1,1],[3,3,2]]=>7 [[5,5,4,3,2,1],[4,4,3,1,1]]=>7 [[5,5,4,3,1,1],[4,4,3,1]]=>7 [[6,6,5,4,2,1],[5,5,4,2,1]]=>7 [[3,2,2,2,1,1],[2,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,2,1],[3,2,2,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,1,1],[3,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,4,2,1],[4,3,3,2,1]]=>7 [[4,3,3,2,1,1],[3,2,2]]=>7 [[5,4,4,3,2,1],[4,3,3,1,1]]=>7 [[5,4,4,3,1,1],[4,3,3,1]]=>7 [[6,5,5,4,2,1],[5,4,4,2,1]]=>7 [[4,3,2,2,1,1],[3,2,1]]=>7 [[5,4,3,3,2,1],[4,3,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,1,1],[4,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,4,2,1],[5,4,3,2,1]]=>7 [[5,4,3,2,1,1],[4,3,2]]=>7 [[6,5,4,3,2,1],[5,4,3,1,1]]=>7 [[6,5,4,3,1,1],[5,4,3,1]]=>7 [[7,6,5,4,2,1],[6,5,4,2,1]]=>7 [[3,3,3,3,3],[2,2,2,2]]=>7 [[4,4,4,4,3],[3,3,3,3]]=>7 [[4,4,4,3,3],[3,3,3,2]]=>7 [[5,5,5,4,3],[4,4,4,3]]=>7 [[4,4,3,3,3],[3,3,2,2]]=>7 [[5,5,4,4,3],[4,4,3,3]]=>7 [[5,5,4,3,3],[4,4,3,2]]=>7 [[6,6,5,4,3],[5,5,4,3]]=>7 [[4,3,3,3,3],[3,2,2,2]]=>7 [[5,4,4,4,3],[4,3,3,3]]=>7 [[5,4,4,3,3],[4,3,3,2]]=>7 [[6,5,5,4,3],[5,4,4,3]]=>7 [[5,4,3,3,3],[4,3,2,2]]=>7 [[6,5,4,4,3],[5,4,3,3]]=>7 [[6,5,4,3,3],[5,4,3,2]]=>7 [[7,6,5,4,3],[6,5,4,3]]=>7 [[2,2,2,2,2,1],[1,1,1,1]]=>1 [[3,3,3,3,3,1],[2,2,2,2,1]]=>7 [[3,3,3,3,2,1],[2,2,2,2]]=>7 [[4,4,4,4,3,1],[3,3,3,3,1]]=>7 [[3,3,3,2,2,1],[2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,3,3,1],[3,3,3,2,1]]=>7 [[4,4,4,3,2,1],[3,3,3,2]]=>7 [[5,5,5,4,3,1],[4,4,4,3,1]]=>7 [[3,3,2,2,2,1],[2,2,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,3,1],[3,3,2,2,1]]=>7 [[4,4,3,3,2,1],[3,3,2,2]]=>7 [[5,5,4,4,3,1],[4,4,3,3,1]]=>7 [[4,4,3,2,2,1],[3,3,2,1]]=>7 [[5,5,4,3,3,1],[4,4,3,2,1]]=>7 [[5,5,4,3,2,1],[4,4,3,2]]=>7 [[6,6,5,4,3,1],[5,5,4,3,1]]=>7 [[3,2,2,2,2,1],[2,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,3,1],[3,2,2,2,1]]=>7 [[4,3,3,3,2,1],[3,2,2,2]]=>7 [[5,4,4,4,3,1],[4,3,3,3,1]]=>7 [[4,3,3,2,2,1],[3,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,3,3,1],[4,3,3,2,1]]=>7 [[5,4,4,3,2,1],[4,3,3,2]]=>7 [[6,5,5,4,3,1],[5,4,4,3,1]]=>7 [[4,3,2,2,2,1],[3,2,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,3,1],[4,3,2,2,1]]=>7 [[5,4,3,3,2,1],[4,3,2,2]]=>7 [[6,5,4,4,3,1],[5,4,3,3,1]]=>7 [[5,4,3,2,2,1],[4,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,3,1],[5,4,3,2,1]]=>7 [[6,5,4,3,2,1],[5,4,3,2]]=>7 [[7,6,5,4,3,1],[6,5,4,3,1]]=>7 [[2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1]]=>1 [[3,3,3,3,3,2],[2,2,2,2,2]]=>7 [[3,3,3,3,2,2],[2,2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,4,3,2],[3,3,3,3,2]]=>7 [[3,3,3,2,2,2],[2,2,2,1,1]]=>7 [[4,4,4,3,3,2],[3,3,3,2,2]]=>7 [[4,4,4,3,2,2],[3,3,3,2,1]]=>7 [[5,5,5,4,3,2],[4,4,4,3,2]]=>7 [[3,3,2,2,2,2],[2,2,1,1,1]]=>7 [[4,4,3,3,3,2],[3,3,2,2,2]]=>7 [[4,4,3,3,2,2],[3,3,2,2,1]]=>7 [[5,5,4,4,3,2],[4,4,3,3,2]]=>7 [[4,4,3,2,2,2],[3,3,2,1,1]]=>7 [[5,5,4,3,3,2],[4,4,3,2,2]]=>7 [[5,5,4,3,2,2],[4,4,3,2,1]]=>7 [[6,6,5,4,3,2],[5,5,4,3,2]]=>7 [[3,2,2,2,2,2],[2,1,1,1,1]]=>7 [[4,3,3,3,3,2],[3,2,2,2,2]]=>7 [[4,3,3,3,2,2],[3,2,2,2,1]]=>7 [[5,4,4,4,3,2],[4,3,3,3,2]]=>7 [[4,3,3,2,2,2],[3,2,2,1,1]]=>7 [[5,4,4,3,3,2],[4,3,3,2,2]]=>7 [[5,4,4,3,2,2],[4,3,3,2,1]]=>7 [[6,5,5,4,3,2],[5,4,4,3,2]]=>7 [[4,3,2,2,2,2],[3,2,1,1,1]]=>7 [[5,4,3,3,3,2],[4,3,2,2,2]]=>7 [[5,4,3,3,2,2],[4,3,2,2,1]]=>7 [[6,5,4,4,3,2],[5,4,3,3,2]]=>7 [[5,4,3,2,2,2],[4,3,2,1,1]]=>7 [[6,5,4,3,3,2],[5,4,3,2,2]]=>7 [[6,5,4,3,2,2],[5,4,3,2,1]]=>7 [[7,6,5,4,3,2],[6,5,4,3,2]]=>7 [[1,1,1,1,1,1,1],[]]=>7 [[2,2,2,2,2,2,1],[1,1,1,1,1,1]]=>7 [[2,2,2,2,2,1,1],[1,1,1,1,1]]=>7 [[3,3,3,3,3,2,1],[2,2,2,2,2,1]]=>7 [[2,2,2,2,1,1,1],[1,1,1,1]]=>7 [[3,3,3,3,2,2,1],[2,2,2,2,1,1]]=>7 [[3,3,3,3,2,1,1],[2,2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,4,3,2,1],[3,3,3,3,2,1]]=>7 [[2,2,2,1,1,1,1],[1,1,1]]=>7 [[3,3,3,2,2,2,1],[2,2,2,1,1,1]]=>7 [[3,3,3,2,2,1,1],[2,2,2,1,1]]=>7 [[4,4,4,3,3,2,1],[3,3,3,2,2,1]]=>7 [[3,3,3,2,1,1,1],[2,2,2,1]]=>7 [[4,4,4,3,2,2,1],[3,3,3,2,1,1]]=>7
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The cyclic permutation representation number of a skew partition.
This is the size of the largest cyclic group $C$ such that the fake degree is the character of a permutation representation of $C$.
See St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. for the restriction of this statistic to integer partitions.
References
[1] Alexandersson, P., Amini, N. The cone of cyclic sieving phenomena MathSciNet:3922156
Code
def fdeg(p):
    R. = QQ[]
    f = prod([ 1-q*q^j for j in range(p.size()) ])
    b = sum([ j*k for j, k in enumerate(p) ])
    return (q^b)*(f/p.hook_polynomial(q,q))

def fake_degree(a):
    R. = QQ[]
    if a == 0:
        return R(0)
    else:
        z = SymmetricFunctions(QQ).schur()(a)
        return R(sum([z.coefficient(p)*fdeg(p) for p in z.support()]))

def standard_CSP(p, r):
    P = parent(p)
    q = P.gen()
    PP. = PolynomialRing(QQ)
    R. = PP.quo(q^r-1)
    return R(p).lift()

def orbit_lengths(p, r):
    p = standard_CSP(p, r)
    p = {k: p[k] for k in range(r)}
    divs = sorted(divisors(r))
    O = dict()
    for d in divs:
        count = p[r-d]
        if count:
            O[r//d] = count
        if count:
            for k in range(0, r, d):
                p[k] -= count
    assert all(c == 0 for c in p.values()), "%s" % p
    return O

def has_cyclic_permutation_representation(p, r):
    if p == 0:
        return True
    try:
        lo = orbit_lengths(p, r)
    except AssertionError:
        return False
    return all(v in ZZ and ZZ(v) >= 0 for v in lo.values())

def statistic(la):
    s = SymmetricFunctions(QQ).schur()
    f = fake_degree(s(la))
    for r in reversed(divisors(la.size())):
        if has_cyclic_permutation_representation(f, r):
            return r

# alternative implementation using Theorem 2.7
def has_cyclic_permutation_representation_slow(p, r):
    for k in divisors(r):
        if sum(moebius(k//j) * p.subs(q=QQbar.zeta(r)^j) for j in divisors(k)) < 0:
            return False
    return True

def statistic_slow(la):
    s = SymmetricFunctions(QQ).schur()
    f = fake_degree(s(la))
    for r in reversed(divisors(la.size())):
        if has_cyclic_permutation_representation_slow(f, r):
            return r
Created
Sep 28, 2020 at 11:17 by Martin Rubey
Updated
Sep 28, 2020 at 11:17 by Martin Rubey